Question

11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以2m/s²的加速度做匀加速运动，试问：
（1）警车在追赶货车的过程中，警车启动多长时间后两车间的距离最大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车能达到的最大速度是v_m=12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车间的距离最大，求的时间
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大，结合速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出两车间的最大距离；
（3）结合位移关系，结合运动学公式求出追及的时间

解答 解：（1）当at₁=v₀ 时距离最大，解得：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（2）此时货车的位移为：x₁=v₀（t₁+t₀）=10×2m=70m
警车的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×25m=25m
则两车间的最大距离是：△x=x₁-x₂=70-25=45m
（3）当警车速度达到最大时，经历的时间为：t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{6}$s=6s
这段时间内货车的位移为：x₁′=v₀（t₂+t₀）=10×（6+2）m=80m
警车的位移为：x₂′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2×36m=36m
可知警车还未追上货车，则还需追及的时间为：t₃=$\frac{80-36}{12-10}$s=22s
则有：t=t₂+t₃=6+22=28s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，警车启动5s后两车间的距离最大           
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是45m；           
（3）警车发动后要28s才能追上货车．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等时，两车相距的距离最大；注意警车有最大速度，要判断速度最大时是否追上