Question

早期的电视机是用显像管来显示图象的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．如图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L．当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点，当磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2

3

L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
（1）从进入磁场区开始计时，电子打到P经历的时间；
（2）从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间．

Answer 1

分析：（1）电子经过电场时，电场力做功，求得电子到达磁场前的速度；达到P点 电子一直做匀速直线运动，根据公式x=vt即可求得时间；
（2）到达亮线端点的电子在磁场中做匀速圆周运动，并且沿半径的方向射出磁场，然后做匀速直线运动，电子打到亮线端点经历的时间是两段时间的和．

解答：解：（1）由动能定理得：eU=

1

2

mv² 
所以：v=

2eU m

达到P点 电子一直做匀速直线运动，t1=

r+L

v

=(L+r)

m 2eU

（2）当磁感应强度为B₀或-B₀时（垂直于纸面向里为正方向），电子刚好到达最下边或最上边的最远处，到达最上边的粒子的轨迹如图所示．
由图可知，粒子的偏转角：tanα=

3 L

L

=

3

解得：α=60°
设此时圆周的半径为R，由洛伦兹力提供向心力：eBv=

mv2

R

根据几何关系有：

r

R

=tan

α

2

=

3

3

解得：B=

3 mv

3er

粒子运动的周期：T=

2πR

v

=

2πm

eB

粒子在磁场中的运动时间：t=

60°

360°

T=

πm

3eB

=

πmr

6meU

=πr

m 6eU

由几何关系得粒子在直线运动的位移x：

L-r

x

=cos60°
因此有：x=

2 3

3

(L-r)
又：x=vt′
代入数据解得：t′=

x

v

=2(L-r)

m 6eU

解得粒子打到亮线端点经历的时间：t2=t+t′=2(L-r+

πr

2

)

m 6eU

答：（1）从进入磁场区开始计时，电子打到P经历的时间t1=(L+r)

m 2eU

；
（2）从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间t2=2(L-r+

πr

2

)

m 6eU

．

点评：考查动能定理、动量定理与牛顿第二定律等规律的理解，掌握几何关系的应用，同时画出正确的运动轨迹．