Question

由以下的哪组数据可算出地球质量（　　）

• A、地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳中心的距离R
• B、月球绕地球运行的周期T及月球中心到地球中心的距离R
• C、人造卫星绕地球运行的速度v和地球绕太阳公转的周期T
• D、地球自转周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答：解：A、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R 可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故A错误．
B、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，可得：地球质量M=

4π2R3

GT2

，故B正确．
C、已知人造卫星绕地球运行的速度v和地球绕太阳公转的周期T，是两个运动模型的数据，这两个数据毫不相干，不能计算地球质量，故C错误．
D、已知地球自转周期T和地球的平均密度ρ，还需要知道地球的自转线速度v才能计算出地球的质量，因为根据T=

2π

v

R，可计算出地球的半径，再根据M=ρ?

4

3

πR3，可计算地球的质量，故D错误．
故选：B．

点评：万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．