Question

如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g=l0m/s²．求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间；
（3）若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）对滑块从A到B的过程作为研究的过程，运用动能定理求出滑块到达B处时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中加速度，根据运动学公式求出运动的时间．
（3）滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，知最高点弹力为零，根据牛顿第二定律求出临界的速度，根据动能定理求出滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．
解答：解：（1）滑块从A到B的过程中，由动能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=
即 20×2-10×1-0.25×1×10×4=
得：v_B=（m/s）  
（2）在前2m内：F₁-μmg=ma₁
且  x₁=
解得：t₁=（s）   
（3）当滑块恰好能到达C点时，应有：
滑块从B到C的过程中，由动能定理：
得：W=-5（J） 即克服摩擦力做功为5J．  
答：（1）滑块到达B处时的速度大小为m/s．
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间为s．
（3）滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功为5J．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，并与直线运动、圆周运动相结合，综合性较强，是一道好题．