Question

【题目】如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．

（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化△p；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，

有qv0B=q ①

解得：U0=Bdv0②

答：开关闭合前，M、N两板间的电势差大小Bdv0；

（2）解：设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，

液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，

有p1hd=f③

p2hd=f+F安④

F安=BId⑥

根据欧姆定律，有I= ⑥

两导体板间液体的电阻r=ρ ⑦

由②③④⑤⑥⑦式得△p= ⑧

答：开关闭合前后，管道两端压强差的变化 ；

（3）解：电阻R获得的功率为P=I2R⑨

P= R⑩

当 = 时，

电阻R获得的最大功率Pm=

答：调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变，电阻R可获得的最大功率

及相应的宽高比 的值 ．

【解析】（1）根据洛伦兹力等于电场力，即可求解；（2）根据压强与压力的关系，结合安培力表达式，及欧姆定律，即可求解；（3）由功率表达式，结合数学知识求极值法，即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解安培力的相关知识，掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零，以及对感应电流的方向的理解，了解通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）．