Question

如图所示，有一根长2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的质量为m的小环．当转轴转动时小环正好以B为圆心，在水平面内作匀速圆周运动．求
（1）线的张力．
（2）小环的线速度．

Answer 1

分析：小环以B为圆心在水平面内作匀速圆周运动时，由重力、两个细线的拉力的合力提供向心力．根据几何知识，求出小环圆周运动的半径，由牛顿第二定律求解线的张力和小环的线速度．

解答：解：
设小球做匀速圆周运动的半径为r，则线长和半径之间的关系为
    （2L-r）²=r²+L²，解得r=

3

4

L．               
则斜线与水平方向的夹角θ=53°
对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得
   F+Fcosθ=m

v2

r

                       
   Fsinθ=mg                            
联立两式，解得F=

5

4

mg，v=

3gL 2

答：
（1）线的张力为F=

5

4

mg．
（2）小环的线速度是v=

3gL 2

．

点评：本题是圆锥摆类型的问题，在分析小球受力时，不能将水平细线的拉力漏掉．中等难度．