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    美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求：

    （1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3和加速度的大小；

    （2）探测器在A点喷出的气体质量△m．

    （1），；（2）


    解析:

    （1）在轨道I上，探测器m所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有

    同理，在轨道Ⅲ上有

    由上两式可得

    探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a，则

    解得

    （2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv1=(m－△m)v2＋△mv

    解得

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    （1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小．
    （2）探测器在A点喷出的气体质量△m．

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    （1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小．
    （2）探测器在A点喷出的气体质量△m．

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