如图所示.竖直放置在水平面上的汽缸.其缸体质量M=10kg.活塞质量m=5kg.横截面积S=2×10-3m2.活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体.下部有气孔a与外界相通.大气压强p0=1.0×105Pa.活塞的下端与劲度系数k=2×103 N/m的弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时.弹簧的弹力恰好为零.此时缸内气柱长为L=20cm．求当缸� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M=10kg，活塞质量m=5kg，横截面积S=2×10^-3m²，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的下端与劲度系数k=2×10³ N/m的弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L=20cm．求当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零．（g取10m/s²，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦）

分析先根据平衡方程求出初始状态气体的压强和气缸对地面无压力时气体的压强，再根据理想气体状态方程公式求温度

解答解：设初始气体的压强为P，弹簧的弹力恰好为零，由平衡方程知：
PS+mg=p₀S
解得：P=0.75×10⁵Pa
设温度为T′，压强为P′时汽缸对地面的压力为零，由平衡方程：
P′S=Mg+p₀S
解得P′=1.5×10⁵Pa
对活塞：P′S+mg=p₀S+Kx
解得：x=$\frac{3}{40}$m
由理想气体状态方程知：$\frac{PLS}{T}=\frac{P′（L+x）S}{T′}$
解得：$T′=\frac{1.5×1{0}^{5}×（0.2+\frac{3}{40}）×（273+127）}{0.75×1{0}^{5}×0.2}$=1100K
答：温度升高到1100K时气缸对地面无压力．

点评对于此类问题，灵活选择研究对象，应用平衡方程，结合理想气体状态方程求解，难度中等．

练习册系列答案

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