图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体.O为其球心．己知取无限远处的电势为零时.球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b.它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与O¢O平行的方向射向a．以l表示b与O¢O线之间的垂直距离.要使质子b能够与带电球体a的表面相碰.试求l的最大值．把质子换成电子.再求l的最大值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 E_k＝2000 eV 的动能沿与O¢O平行的方向射向a．以l表示b与O¢O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．

令表示质子的质量，和分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度，表示元电荷，由能量守恒可知

（1）

因为a不动，可取其球心为原点，由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对点的角动量守恒。所求的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。以表示的最大值，由角动量守恒有

（2）

由式（1）、（2）可得

（3）

代入数据，可得

（4）

若把质子换成电子，则如图复解20-1-2所示，此时式（1）中改为。同理可求得

（5）

评分标准：本题15分。

式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。

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A． /2 mg B． 2mg

C．mg D． /3 mg

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B．改装成了电流表，R增大时量程增大

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D．改装成了电压表，R增大时量程增大

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①用天平称出物块Q的质量m；

②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；

③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；

④重复步骤③，共做10次；

⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．

（1）用实验中的测量量表示：

（ⅰ）物块Q到达B点时的动能E_kB=　mgR　；

（ⅱ）物块Q到达C点时的动能E_kC=　　；

（ⅲ）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功W_f=　mgR﹣　；

（ⅳ）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=　﹣　．

（2）回答下列问题：

（ⅰ）实验步骤④⑤的目的是　　．

（ii）已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是　　（写出一个可能的原因即可）

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在野外施工中，需要使质量 m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t₀=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c＝0.880×l0³J·(Kg·℃)^-1，水的比热容c₀ =4.20×10³J·(Kg·℃)^-1，不计向周围环境散失的热量。