Question

8．把“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是在同一轨道上的匀速圆周运动，且已知运行的周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求地球的质量M及飞船所在处的重力加速度g′（用T、g、R等表示）

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，根据万有引力提供向心力求出飞船的轨道半径，结合万有引力等于重力求出飞船处的重力加速度．

解答 解：物体m₀在地球表面 m₀g=$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$
解得地球质量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$    
飞船（质量为m）在轨道上运行：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
而   mg′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
联立以上得g′=$\frac{（4{π}^{2}）^{\frac{2}{3}}{g}^{\frac{1}{3}}{R}^{\frac{2}{3}}}{{T}^{\frac{4}{3}}}$．
答：地球的质量M为$\frac{g{R}^{2}}{G}$，飞船所在处的重力加速度为$\frac{{（4{π}^{2}）}^{\frac{2}{3}}{g}^{\frac{1}{3}}{R}^{\frac{2}{3}}}{{T}^{\frac{4}{3}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，并能灵活运用．