Question

如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B₀，且磁场区域可以移动．一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L₁足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab处在磁场中时两灯恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
（1）求磁场移动的速度；
（2）求磁场区域经过棒ab的过程中灯L₁所消耗的电能；
（3）撤掉导体棒ab，并保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为使两灯正常发光，试求磁感应强度B_t随时间t 的变化规律．

Answer 1

分析：（1）根据灯泡正常发光，求出电流的大小，通过闭合电路欧姆定律求出电动势的大小，结合切割产生的感应电动势公式求出磁场移动的速度．
（2）求出ab棒在磁场中运动的时间，根据W=

U2

R

t求出灯1所消耗的能量．
（3）通过闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，根据法拉第电磁感应定律，求出磁感应强度B_t随时间t 的变化规律．

解答：解：（1）当灯正常发光时I1=I2=

U

R

I_ab=2I₁
根据闭合电路欧姆定律得，E=U+I_abR=3U
根据E=Blv得，v=

E

Bl

=

3U

Bl

（2）ab棒在磁场中的时间：t=

d

v

灯1所消耗的能量为W=

U2

R

t=

BldU

3R

（3）要使二灯都正常发光，则E=2U
E=

△B

△t

dl

△B

△t

=

2U

dl

B_t随时间t 的变化规律：B_t=B₀±

△B

△t

t=B₀±

2U

dl

t
答：（1）磁场移动的速度为

3U

Bl

．
（2）磁场区域经过棒ab的过程中灯L₁所消耗的电能

BldU

3R

．
（3）磁感应强度B_t随时间t 的变化规律B_t=B₀±

2U

dl

t

点评：本题考查电磁感应与电路的综合，考查了切割产生的感应电动势公式和法拉第电磁感应定律，综合性较强，需加强训练．