Question

【题目】如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，OB与OC夹角为37 ，CD连线是圆轨道竖直方向的直径、D为圆轨道的最低点和最高点，可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，该图线截距为2N，且过点取求：

滑块的质量和圆轨道的半径；

若要求滑块不脱离圆轨道，则静止滑下的高度为多少；

是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D飞出后落在圆心等高处的轨道上若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=0.2kg ,1m （2） （3）

【解析】

当时，由图象截距可知

当小物块从A点静止下滑，由图象知，，对轨道的压力

解得．

不脱离轨道分两种情况：

①到圆心等高处速度为零

有能量守恒可知，滑块从静止开始下滑高度

②通过最高点，通过最高点的临界条件

设下落高度为，

由动能定理

解得

则应该满足下落高度

假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点：

解得：

而滑块过D点的临界速度

由于：，所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点

解得：