Question

如图9所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为1 m，BC长为0.6 m，BC与水平面夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ＝0.25，现给磁铁一个水平向左的初速度v₀＝4 m/s，不计磁铁经过B处转向的机械能损失．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²)求：

图9

(1)磁铁第一次到达B处的速度大小；

(2)磁铁沿BC向上运动的加速度大小；

(3)请通过计算判断磁铁最终能否再次回到B点．

Answer 1

答案　见解析

解析　(1)在AB段：F_N＝kmg＋mg＝1.2mg

F_f＝μF_N＝0.25×1.2mg＝0.3mg

根据牛顿第二定律a₁＝＝3 m/s²

v_B＝＝ m/s＝ m/s

(2)磁铁沿BC向上运动时，F_N′－mgcos 37°－kmg＝0

μF_N′＋mgsin 37°＝ma₂

a₂＝＝8.5 m/s²

(3)磁铁沿BC向上运动的最大距离

s＝＝ m≈0.59 m<0.6 m

μ(mgcos 37°＋kmg)<mgsin 37°

所以磁铁最终能再次回到B点．