Question

8．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一质量不计的绝缘木板长3m，下表面光滑，上表面粗糙．其上放有带电滑块甲和乙，甲的质量为m₁=4×10^-3 kg，乙的质量为m₂=2×10^-3 kg，甲带正电其电荷量q₁为4×10^-5 C，乙带负电其电荷量q₂为2×10^-5 C．甲乙两滑块和木板间的动摩擦因数均为0.1．开始时甲、乙两滑块距木板左、右边缘均为1m，现突然在整个装置周围加上空间足够大的、方向水平向右的匀强电场，不计滑块间的库仑力，试求：
（1）若加上匀强电场后甲和乙都没有脱离木板，求所加电场强度大小的范围．
（2）若所加的电场强度为150N/C，经过多长时间乙从木板上滑下？从加上电场到乙从木板上滑下的过程中，甲和乙电势能总的变化量是多少？

Answer 1

分析 （1）分析甲、乙和木板上静摩擦力大小，分析不脱离木板的临界条件；再对整体受力分析可求得电场强度的范围；
（2）分别对甲乙两物体受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度；再由位移公式可求得时间；根据功能关系可求得总的电势能的改变量．

解答 解：（1）乙的最大静摩擦力f₂=μm₂g=0.1×2×10^-3×10=2×10^-3N；
甲的最大静摩擦力f₁=μm₁g=0.1×4×10^-3×10=4×10^-3N；
f₁＞f₂
故当电场强度增大到一定值时木板跟甲一起运动．
甲和乙不脱离木板的临界条件为乙达到最大静摩擦力
对甲、乙和木板整体水平方向受力分析有：
Eq₁-Eq₂=（m₁+m₂）a
对乙水平方向受力分析有：
μm₂g-Eq₂=m₂a
代入数据解得：E=75N/C
故所加电场强度应小于75N/C；
（2）当所加的电场强度为150 N/C时：
对乙受力分析有：Eq₂-μm₂g=m₂a₂，
得a₂=0.5m/s²；
对甲受力分析有：Eq₁-μm₂g=m₁a₁
得a₁=1m/s²；
乙由静止到从木板上滑下过程中：
DL=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t²得
t=$\sqrt{\frac{4}{3}}$s=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s
甲的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{2}{3}$m；
甲的电势能减少量
E_P1=Eq₁x₁=4×10^-3J；
乙的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{3}$m，
乙的电势能减少量E_p2=Eq₂x₂=1×10^-3J；
甲和乙电势能总的变化量是
E_P=E_P1+E_P2=5×10^-3J
答：（1）所加电场强度大小的范围应小于75N/C；
（2）甲和乙电势能总的变化量是5×10^-3J

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确过程分析及受力分析，根据牛顿第二定律和功能关系进行分析求解．