设行星A和B是两个均匀球体.A与B的质量之比M1:M2=2:1.半径之比R1:R2=1:2.行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T1.行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T2.两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面.则它们运行的周期之比T1:T2等于( )A．1:4B．1:2C．2:1D．4:1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设行星A和B是两个均匀球体，A与B的质量之比M₁：M₂=2：1，半径之比R₁：R₂=1：2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T₁，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T₂，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比T₁：T₂等于（　　）

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．4：1

分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，求出周期和中心天体质量M以及运行半径R之间的关系可得．

解答：解：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
G

=mR

4π2

解得：
T=2π

两卫星运行周期之比为：
T₁：T₂=

R13

R23

=1：4
故A正确．
故选：A．

点评：根据万有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半径以及质量之间的关系，代入数据可得结论．

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科目：高中物理 来源： 题型：

两行星A和 B 是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期T_a；行星B 的卫星b沿圆轨道运行的周期为T_b．设两卫星均为各中心星体的近表卫星，而且T_a：T_b=1：4，行星A和行星 B的半径之比 R_A：R_B=1：2，则行星A和行星 B的密度之比ρ_A：ρ_B=

16：1

，行星表面的重力加速度之比g_A：g_B=

8：1

．

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科目：高中物理 来源：教材完全学案　高中物理必修2(配教科版) 教科版 题型：022

两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T_a；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T_b．设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且T_a∶T_b＝1∶4，行星A和行星B的半径之比R_A∶R_B＝1∶2，则行星A和行星B的密度之比ρ_A∶ρ_B＝________，行星表面的重力加速度之比g_A∶g_B＝________．