Question

18．如图所示弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g．则物体在振动过程中
（1）物体在竖直方向作简谐运动的过程中机械能是否守恒？B．
A．机械能守恒  B．机械能不守恒    C．不确定
（2）物体在最高点回复力等于最低点回复力．（大于，小于或等于）
（3）物体的最大弹性势能等于2mgA．
（4）物体最低点弹力等于2mg．

Answer 1

分析 （1）对于单个物体，只有重力做功时，机械能才守恒，由此分析．
（2）物体做简谐运动时具有对称性，根据对称性特点分析．
（3）物体和弹簧组成的系统机械能守恒，即弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变；在最低点弹性势能最大，根据能量守恒定律，求出最低点的弹性势能；
（4）根据对称性得到最低点的回复力，从而求得弹力．

解答 解：（1）物体在竖直方向作简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体要做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．
故选：B
（2）物体在竖直方向作简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力等于最低点回复力．
（3）从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能最大，且为2mgA．
（4）物体在最高点时回复力为mg，由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有
  mg=F_弹-mg，得F_弹=2mg
故答案为：（1）B；（1）等于；（3）2mgA；（4）2mg．

点评 解决本题的关键抓住简谐运动的对称性，能灵活运用能量守恒定律和机械能守恒定律分析．