Question

质量m为3×10⁶kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力F_f大小恒定，经过10³s后速度达到最大行驶速度v_m=20m/s，此时司机发现前方4×10³m处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，刹车过程附加的制动力F’恒为9×10⁴N．结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求：
（1）刹车过程列车所受合力做功；
（2）整个行驶过程中列车所受的阻力F_f的大小；
（3）列车的额定功率；
（4）列车从出发到停下经过的总行程．

Answer 1

【答案】分析：根据动能定理研究刹车过程求解合力功．
研究刹车过程，由运动学公式求得刹车的加速度，再有牛顿第二定律求解阻力．
火车的额定功率可以根据P_额=fv_m求得．
从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理求得加速的路程．
解答：解：（1）根据动能定理研究刹车过程得：
W_合=0-mv_m²=-6×10⁸J
（2）研究刹车过程，由运动学公式得：
a==0.05m/s²
根据牛顿第二定律得：
F_f+F′=ma
F_f=6×10⁴N
（3）当牵引力等于阻力时，火车速度达到最大值，
  所以可得：P_额=Fv_m=fv_m=1.2×10⁶ w
（4）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得：
Pt-F_fx₁=mv_m²-0
x₁=1×10⁴m
所以列车从出发到停下经过的总行程为x₁+x₂=1.4×10⁴m
答：（1）刹车过程列车所受合力做功是-6×10⁸J；
（2）整个行驶过程中列车所受的阻力F_f的大小为6×10⁴N；
（3）列车的额定功率是1.2×10⁶ w；
（4）列车从出发到停下经过的总行程是1.4×10⁴m．
点评：题为机车启动问题，注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值，该题难度适中．