Question

(16分)工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：

(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；

(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

 

Answer 1

【答案】

　(1) mv－μmgL

(2)mv0(v0－ )－μmgL

【解析】(1)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，

由机械能守恒Ep＝mv2

滑块在传送带上做匀加速运动

由动能定理μmgL＝mv－mv2

解得：Ep＝mv－μmgL.

(2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t，则t时间内传送带的位移

s＝v0t

v0＝v＋at　μmg＝ma

滑块相对传送带滑动的位移Δs＝s－L

相对滑动生成的热量Q＝μmgΔs

解得：Q＝mv0(v0－ )－μmgL.