Question

7．竖直放置门型金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动，框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放（如图）．求：
（1）金属杆刚进入磁场时的感应电动势；
（2）金属杆刚进入磁场时的加速度；
（3）杆最终能达到的速度．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出金属杆刚进入磁场时的速度，从而根据E=BLv求得电动势；
（2）对金属杆受力分析，运用牛顿第二定律求出金属杆的加速度．
（3）当重力等于安培力时，金属杆做匀速直线运动，根据共点力平衡以及闭合电路欧姆定律，求匀速直线运动的速度．

解答 解：（1）金属杆MN自由下落，设MN刚进入磁场时的速度为v，根据机械能守恒定律，有 mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv=0.1×1×4V=0.40V
（2）MN刚进入磁场时
电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.40}{0.1}$=4A；
此时导体棒受到的安培力：
F_安=BIl=0.1×4×1N=0.4N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律，有
mg-F_安=ma
解得 a=6m/s²
（3）根据力的平衡条件可知，MN在磁场中匀速下落时有 mg=F_安
设MN在磁场中匀速下落时的速度为v_m，则此时的感应电动势E=Blv_m，感应电流I=$\frac{BLv_{m}}{R}$
解得安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
联立可解得 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×0.1}{0.01×1}$=10m/s；
答：（1）金属杆刚进入磁场时的感应电动势为0.4V．
（2）金属杆刚进入磁场时的加速度大小为6.0m/s²．
（3）金属杆下落的最大速度为10m/s．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律，难度不大，关键理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．