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    18．两条彼此平行宽L=0.5m的光滑金属导轨（导轨电阻不计）水平固定放置，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，右端接阻值4Ω的小灯泡，如下面左图所示．在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如下面右图所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，两导轨电阻不计．在t=0时刻，用水平力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动．在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．求：
    （1）通过灯泡L的电流大小ID；
    （2）金属棒进入磁场的速度；
    （3）金属棒的质量m
    （4）整个过程中金属杆产生的热量Q．

    分析 （1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流．
    （2）由欧姆定律求出感应电动势，然后由E=BLv的变形公式求出金属棒的速度．
    （3）由欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度，则可求得匀加速运动过程的加速度，再由牛顿第二定律可求得质量．
    （4）根据能量守恒求解金属杆产生的热量Q．

    解答 解：（1）金属棒未进入磁场时，
      R总=RL+$\frac{Rr}{R+r}$=4Ω+$\frac{2×2}{2+2}$Ω=5Ω，
    由法拉第电磁感应定律可得：
     E1=S$\frac{△B}{△t}$=Ld•$\frac{△B}{△t}$=0.5×2×$\frac{2}{4}$V=0.5V，
    通过小灯泡的电流：IL=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A；
    （2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，金属棒中的电流为：
      I=IL+IR=IL+$\frac{{I}_{L}{R}_{L}}{R}$=0.1+0.1×$\frac{0.5×4}{2}$=0.3A，
    4s后回路中的感应电动势为：E2=I（r+$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$）=0.3×（2+$\frac{2×4}{2+4}$）=1V，
    因为E=BLv，则4s末金属棒的速度：
     v=$\frac{{E}_{2}}{BL}$=$\frac{1}{2×0.5}$=1m/s；
    （3）由运动学公式v=v0+at可知，
    前4s金属棒的加速度为：
     a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{4}$=0.25m/s2，
    金属棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
    恒力 F=FB=BIL=2×0.3×0.5=0.3N，
    故金属棒的质量：m=$\frac{F}{a}$=$\frac{0.3}{0.25}$=1.2kg；
    （4）未进入磁场时，金属棒中电流为$\frac{1}{2}{I}_{L}^{\;}$，产生的焦耳热 Q1=$（\frac{1}{2}{I}_{L}）^{2}$rt=$（\frac{1}{2}×0.1）^{2}$×2×4J=0.02J
    通过磁场时产生的焦耳热 Q2=I2r$•\frac{d}{v}$=0.32×2×$\frac{2}{1}$J=0.36J
    故整个过程中金属杆产生的热量 Q=Q1+Q2=0.38J
    答：
    （1）通过小灯泡的电流大小为0.1A；
    （2）4s末金属棒的速度大小为1m/s．
    （3）金属棒的质量为1.2kg．
    （4）整个过程中金属杆产生的热量是0.38J．

    点评 本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．

    练习册系列答案
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