Question

7．如图两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球体积均很小，当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成60°角，然后将其由静止释放．在最低点两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成37°，忽略空气阻力．求：
①A球和B球质量之比
②两球在碰撞过程中损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比．

Answer 1

分析 先根据机械能守恒求出小球B摆到最低点与A碰撞前瞬间的速度大小．根据两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成37°，求解撞后瞬间的速度大小，再根据动量守恒求解．
根据能量守恒求出损失的机械能，再进行求解损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比．

解答 解：（1）向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成60°角，向下摆动的过程，机械能守恒，则有：
mg×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{gL}$，
两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成37°，
机械能守恒，则有：
m′g×0.2L=$\frac{1}{2}$m′v′²
v′=2$\sqrt{L}$，
B球与A球碰撞，粘在一起，规定向左为正方向，根据动量守恒得
m_Bv=（m_A+m_B）v′
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{10}-2}{2}$，
（2）B球在碰前的最大动能是E_k=$\frac{1}{2}$m_Bv²=$\frac{1}{2}$m_BgL=5m_BL
两球在碰撞过程中损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$m_BgL-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²=（5-$\sqrt{10}$）m_BL
所以两球在碰撞过程中损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比是$\frac{5-\sqrt{10}}{5}$，
答：①A球和B球质量之比是$\frac{\sqrt{10}-2}{2}$，
②两球在碰撞过程中损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比是$\frac{5-\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚物体运动过程，选择恰当的研究对象与过程，应用机械能守恒与动量守恒定律可以正确解题．