Question

【题目】从足够高的地面上空以初速度竖直上抛出一个箱子，箱子内部装有与箱子长度相等的物体，若运动过程中箱子不翻转，且受到的空气阻力与其速率成正比，箱子运动的速率随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为，且落地前箱子已经做匀速运动，则下列说法中正确的是　　

A. 箱子抛出瞬间的加速度大小为

B. 箱内物体对箱子底部始终没有压力

C. 若箱子抛出的速度为，落地速率也为

D. 上升过程中物体受箱子顶部向下的压力，且压力逐渐增大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

空气阻力与速率成正比，箱子落地前已经做匀速直线运动，由平衡条件可以求出空气阻力的比例系数，根据箱子的受力情况应用牛顿第二定律求出箱子抛出时的加速度大小；分析清楚箱子的运动过程，判断箱子的加速大小如何变化、加速度方向如何，然后分析箱子内物体与箱子间的作用力如何变化。

箱子下落过程最后做运动直线运动，匀速运动的速度为，由题意可知，此时箱子受到的空气阻力，箱子做匀速直线运动，由平衡条件得：，解得：，箱子刚跑出瞬间受到的空气阻力：，此时，由牛顿第二定律得：，故A正确；箱子向下运动过程受到竖直向上的空气阻力，箱子所示合力：，由牛顿第二定律可知，箱子下落过程的加速度a小于重力加速度g，对箱子内的物体，由牛顿第二定律得：，，该过程箱子底部对物体有向上的支持力，则物体对箱子底部有竖直向下的压力，故B错误；若箱子抛出的速度为，箱子上升的最大高度比以抛出时的高度更高，箱子下落的高度更大，向下加速运动速度一定达到，此时箱子所示空气阻力与重力相等而做匀速运动，箱子落地的速度为，故C正确；箱子向上运动过程所受空气阻力f向下，箱子所示合力，由牛顿第二定律可知，箱子的加速度大小：，箱子内物体的加速度与箱子加速度相等大于重力加速度，则箱子上部对物体有向下的压力，箱子向上运动过程速度不断减小，空气阻力不断减小，箱子的加速度不断减小，则箱子内物体的加速度不断减小，由牛顿第二定律可知：，由于a减小，则箱子对物体向下的压力N不断减小，故D错误；故选AC。