Question

【题目】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=300的山坡C，上面有一质量为100kg的石板B处于静止状态，B的上下表面与斜坡平行，下端距离山脚460m，紧挨着山脚的平地上有一建筑物。假设某次暴雨中，有一质量为100kg的石块A（可视为质点），以15m/s的速度滑上B，在极短的时间内，B、C间的动摩擦因数u2减小为，B沿着C向下运动。当A滑到B的下端时两者恰好相对静止，之后A、B一起运动到山脚平地上撞上建筑物，经过0.7s停下来。已知A、B间的动摩擦因数u1为，取重力加速度大小g=10m/s2，A、B从斜面上滑到山脚平地上瞬间速度大小不变。求：

（1）石块A在石板B上滑动时，A和B加速度的大小；

（2）石板B的长度；

（3）A、B对建筑物的平均作用力。

Answer 1

【答案】（1）-2.5m/s2 ； 5m/s2·（2）15m（3）10000N·

【解析】

（1）对A、B受力分析，根据牛顿第二定律可以求出加速度的大小；

（2）根据A、B的加速度的大小，利用速度时间的关系式和它们之间的距离可以计算时间的大小；

（3）由动量定理即可求出A、B对建筑物的冲击力。

（1）分析A、B受力，由牛顿第二定律得

解方程得：a1=-2.5m/s2 a2=5m/s2·

（2）A滑到B下端时，所用时间t1 ，A的速度为v1，B的速度为v2

得 t1=2s

石板B长度l

（3）当A、B相对静止时瞬间，共同速度v2

t1时间，B下滑位移

B共同下滑，有·

a3=1.25m/s2

B共同下滑到斜面底端时，速度为v3 ，则

得v3=35m/s

以A、B为共同研究对象，在t=0.7s停下来，建筑物对A、B的平均作用力为F

·

解得F=-10000N，负号表示力的方向与v3的方向相反。

由牛顿第三定律得，A、B对建筑物的平均作用力大小F’=10000N