Question

16．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为3m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v_o从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计，所有过程都在弹簧弹性限度范围内，求：

ⅰ．A、B碰后瞬间各自的速度；
ⅱ．弹簧第一次伸长最长时弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度．
（2）在B压缩弹簧过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能；当弹簧第一次伸长最长时，B、C两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能，然后求出弹簧的弹性势能之比．

解答 解：ⅰ．A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv_o=mv_A+3mv_B，
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
联立解得：v_A=-$\frac{1}{2}$v₀，v_B=$\frac{1}{2}$v₀；
ⅱ．碰撞后B向左压缩弹簧到恢复原长过程中，B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧恢复原长时，B的速度为v_B=$\frac{1}{2}$v₀，方向向右，C的速度为零．从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：3mv_B=（3m+3m）v′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•3m•v_B²=$\frac{1}{2}$•（3m+3m）•v′²+E_P′，
联立解得：${E}_{P}=\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：ⅰ．A、B碰后瞬间各自的速度分别是-$\frac{1}{2}$v₀和$\frac{1}{2}$v₀；
ⅱ．弹簧第一次伸长最长时弹性势能是$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了物体的速度与弹簧弹性势能之比，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，分析清楚物体运动过程是正确 解题的关键．