Question

6．如图所示，在直线MN下方有一个水平向右的匀强电场，在直线上方没有任何电场，O为MN上一点，在O点悬挂两根长度均为L的轻绳，轻绳下端各悬挂一个质量均为m、带电荷量分别为-q、+q（电荷量的数值相等）的小球A和B．两个小球之间用第三根长度同为L的轻绳拴住．（不计两个小球之间的库仑力作用）
（1）如果要让两个小球之间的轻绳拉紧，呈现图中所示状态，求电场强度的最小值．
（2）如果在第（1）问的基础上突然剪断A、B之间的轻绳，小球能出电场区域，求电场强度的最小值．
（3）在第（2）问的基础上，如果小球在出电场时仍然有速度，要想使小球到达最高点之前轻绳始终不松弛，求电场强度的最小值．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析有共点力平衡求的电场的最小值；
（2）小球从最低点到最高点由动能定理可得求的电场的最小值；
（3）由牛顿第二定律求的最高点的速度，从最低点到最高点由动能定理可得

解答 解：（1）对小球受力分析有：
qE=mgtan30°
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）小球从最低点到最高点由动能定理可得：
qELcos60°-mgLsin60°=0-0
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）小球到达最高点的速度为v，则有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
从最低点到最高点由动能定理可得：
qELcos60°-mg（Lsin60°+L）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：E=$\frac{（3+\sqrt{3}）mg}{q}$
答：1）如果要让两个小球之间的轻绳拉紧，呈现图中所示状态，电场强度的最小值为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）如果在第（1）问的基础上突然剪断A、B之间的轻绳，小球能出电场区域，电场强度的最小值为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（3）在第（2）问的基础上，如果小球在出电场时仍然有速度，要想使小球到达最高点之前轻绳始终不松弛，电场强度的最小值为$\frac{（3+\sqrt{3}）mg}{q}$

点评 本题主要考查了动能定理和受力分析，关键是抓住运动过程的分析和临界条件的运用