Question

如图所示，质量为m₁、带电荷量为+q的金属球a和质量为m₂＝m₁、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上，它们静止时刚好接触，并且ab接触处贴一绝缘纸、使ab碰撞过程中没有电荷转移，在PQ左侧有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在PQ右侧有竖直向下的匀强电场、场强大小为E＝。现将球b拉至细线与竖直方向成θ＝53°的位置（细线刚好拉直）自由释放，下摆后在最低点与a球发生弹性碰撞。由于电磁阻尼作用，球a将于再次碰撞前停在最低点，求经过多少次碰撞后悬挂b的细线偏离竖直方向的夹角小于37°？

Answer 1

经过4次碰撞b球偏离竖直方向的夹角将小于37°。

解析:

设b球第一次到最低点时速度大小为V₁，从自由释放到最低点的过程中，对b应用动能定理有（细线长度为L）：      ① 

b球从最低点（设速度为V₀）运动到细线偏离竖直方向夹角φ＝37°的过程中，对b应用动能定理有：

     ②   即①/②得：V₀＝＝0.707V₁       ③ 

a和b在最低点发生弹性碰撞，设碰前b的速度为V，碰后a和b的速度分别为V₂、V₃，对a和b在碰撞过程中应用动量守恒和能量转化守恒有：m₂V＝m₁V₂＋m₂V₃           ④           

 ⑤      ④⑤联立解得V₃＝－0.9V     ⑥       

由此可知b球碰后速度总是碰前速度的0.9倍。

ab第1次碰后b球的速度为V₁₁＝0.9 V₁＞V₀                        ⑦        

ab第2次碰后b球的速度为V₁₂＝0.9² V₁＝0.81 V₁＞V₀          ⑧    

ab第3次碰后b球的速度为V₁₂＝0.9³ V₁＝0.729 V₁＞V₀         ⑨    

ab第4次碰后b球的速度为V₁₂＝0.9⁴ V₁＝0.6561 V₁＜V₀       ⑩  

所以经过4次碰撞b球偏离竖直方向的夹角将小于37°。