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    （18分）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为＝1×106C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
    （1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC＝30°，AO边的长度l＝0．3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
    （2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。

    （1）     （2）

    解析试题分析：（1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子刚好从AC边上的D点射出时，即轨迹与AC相切与D点。如图甲所示，粒子轨迹圆的圆心为，轨迹半径为

    有几何关系可得  得
    洛伦兹力提供向心力：
    得
    恰好从D点射出时，粒子转过的圆心角
    圆周运动的周期
    粒子在磁场中运动时间
    （2）所以粒子进入磁场后都沿逆时针做匀速圆周运动，入射速度沿x轴正向，出射方向沿y轴正方向，速度偏向角，而且所有粒子圆周运动圆心都在 y轴正方向上。满足要求的最小磁场区域如下图所示

    根据洛伦兹力提供向心力
    整理得圆周运动的最大半径
    所有磁场区域的最小面积为
    考点：带电粒子在磁场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，
    从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度与磁感应强度大小之比
    （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （19分）在竖直平面内存在如图所示的绝缘轨道，一质量为m=0.4kg、带电量为q=+0.4C的小滑块（可视为质点）在外力作用下压缩至离B点0.05m，此时弹性势能=17.25J，弹簧一端固定在底端，与小滑块不相连，弹簧原长为2.05m，轨道与滑块间的动摩擦因数．某时刻撤去外力，经过一段时间弹簧恢复至原长，再经过1.8s，同时施加电场和磁场，电场平行于纸面，且垂直x轴向上，场强E=10N/C；磁场方向垂直于纸面，且仅存在于第二、三象限内，最终滑块到达N（6m，0）点，方向与水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
    （1）求弹簧完全恢复瞬间，小滑块的速度；
    （2）求弹簧原长恢复后1.8s时小滑块所在的位置；
    （3）求小滑块在磁场中的运动的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在光滑绝缘的水平面内，对角线AC将边长为L的正方形分成ABC和ADC两个区域，ABC区域有垂直于水平面的匀强磁场，ADC区域有平行于DC并由C指向D的匀强电场．质量为m、带电量为+q的粒子从A点沿AB方向以v的速度射入磁场区域，从对角线AC的中点O进入电场区域．

    （1）判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．
    （2）讨论电场强度E在不同取值时，带电粒子在电场中运动的时间t．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图甲所示，两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向竖直向下的电场，变化规律如图乙所示，在t=0时刻从负极板由静止释放一个质量为m、带电量为q（q<0）的质点。已知电场强度，同时t0也为已知量。


    （1）若质点恰好在t=3t0时刻到达正极板，试求两极板之间的距离d
    （2）在第（1）问的条件下，在极板间再加上空间分布均匀、大小随时间周期性变化、方向垂直纸面向外的磁场，变化规律如图丙所示，已知磁感应强度。试求：
    ①带电质点经过多长时间到达正极板
    ②带电质点在极板间做圆周运动的最大半径
    ③画出质点在极板间运动的轨迹图（不需要写计算过程）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如下图所示，直角坐标系xOy中第一象限内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，同时从x轴各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t0时刻从y轴射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用．

    （1）求磁场的磁感应强度B的大小；
    （2）若从x轴两个不同位置射入磁场的粒子，先后从y轴上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    地球是个大磁体，在赤道上，地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场。如果赤道某处的磁感应强度大小为0.5×10-4T，在赤道上有一根东西方向的直导线，长为20m，通有从东到西30A的电流，则求：
    (1)地磁场对这根导线的作用力有多大？方向如何?
    (2)通电直导线如果南北方向放置，则地磁场对这根导线的作用力有多大?

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图，虚线的左下方存在匀强磁场大小B。A、B是完全相同的两个质量均为m的小金属球(可看做质点)。A带正电q,B不带电且用长为L的细绳竖直悬挂在O点。整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为，A球在M点沿竖直向下射入磁场B，到达N点时速度水平，在N点与B球碰后交换速度，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出。(重力加速度为g)不计一切摩擦。已知AB与水平面夹角为45°，BC与水平面夹角为θ=30°。

    求：(1)B球被碰后的速度大小。
    (2)A球射入点M到N的距离。
    (3)A球从Q点水平射出时距N点的距离。（笔者感觉原试卷缺少条件，故做了改编，仅供参考）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01T。现有一群比荷q/m=4×107C/kg的正粒子，从O点以相同的速率2×104m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（）。求：

    （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；
    （3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.

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