Question

如图 1-6-7 所示，静止在光滑水平面上的小车质量为 M=20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积为 S=10 m²，速度为 v=10 m/s，水的密度为 ρ=1.0×10³ kg/m³.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量为 m=5 kg 的水进入小车时，试求：

图1-6-7

（1）小车的速度大小；

（2）小车的加速度大小.

Answer 1

（1）2 m/s  （2）2.56 m/s²

解析:

（1）流进小车的水与小车组成系统，动量守恒.当流入质量为 m 的水后，小车的速度为 v₁，则 mv=（m+M）v₁，即 v₁==2 m/s.

（2）质量为 m 的水流进小车后，在极短的时间 Δt 内冲击小车的水的质量为 Δm=ρS（v-v₁）Δt ，此时水对小车的冲力为 F，则车对水的作用力也为 F，据动量定理 -FΔt=Δmv₁-Δmv，F=ρS（v-v₁）²=64 N，则加速度a==2.56 m/s².