Question

18．如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l的链条．链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度是多少？

Answer 1

分析 设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，根据机械能守恒计算最后的速度的大小．

解答 解：设桌面为零势能面，单位长度链条的质量为m；则根据机械能守恒定律可知：
-amg$\frac{a}{2}$=-lmg$\frac{L}{2}$+$\frac{1}{2}•\\;lmg{v}^{2}$lmv²
解得：v=$\sqrt{\frac{（{l}^{2}-{a}^{2}）g}{l}}$
答：链条全部离开桌面时的速度是$\sqrt{\frac{（{l}^{2}-{a}^{2}）g}{l}}$．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用；要注意明确零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．