Question

光滑水平面上，用轻弹簧相连接的A、B两物体质量均为2 kg，开始时弹簧处于原长，A、B均以v₀＝6 m/s的速度向右运动。质量为4 kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：

①弹簧弹性势能的最大值。

②当A的速度为零时，弹簧的弹性势能。

Answer 1

解析： ① B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，由动量守恒定律得：m_Bv₀＝(m_B＋m_C)v （1分）

解得：v＝2 m/s（1分）

三个物体速度相同时弹性势能最大，

由动量守恒定律得：m_Av₀＋m_Bv₀＝(m_A＋m_B＋m_C)v₁（1分）

解得：v₁＝3 m/s（1分）

设最大弹性势能为 Ep，由能量守恒得：

Ep＝m_Av²＋(m_B＋m_C)v²－(m_A＋m_B＋m_C)v₁²（1分）

＝12 J.

② 当A的速度为零时，由动量守恒定律得：

m_Av₀＋m_Bv₀＝(m_B＋m_C)v₂（1分）

解得v₂＝4 m/s（1分）

则此时的弹性势能

Ep′＝m_Av²＋(m_B＋m_C)v²－(m_B＋m_C)v₂²＝0（2分）