Question

如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v0，已知电子的电荷量为e、质量为m.在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E＝，在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B＝.ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮线．不计电子的重力和电子之间的相互作用．

(1)求电子进入磁场时速度的大小；

(2)当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y轴的距离x1；

(3)保持(2)中感光板位置不动，若使所有电子恰好都能打到感光板上，求磁感应强度的大小以及电子打到板上形成亮线的长度．

 

 

 

 

Answer 1

 

 

答案　(1)2v0　(2)d　(3)　d＋d

解析　(1)根据动能定理eEd＝mv2－mv

得v＝2v0

(2)由v0＝知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与

边界线夹角θ＝60°.

若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板

上．

当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m

又由B＝得r＝

由几何知识x1＝r(1＋cos 60°)＋d

解得x1＝d

(3)易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上．其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切

此时r′(1－cos 60°)＝d

故r′＝d＝3r

由evB′＝m

解得B′＝

此时，所有粒子恰好都能打到板上

电子在电场中运动过程

eE＝ma

d＝at2

沿y轴正方向的位移

y1＝v0t＝d

同理，沿y轴负方向的位移y1′＝y1＝d

电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量

y2＝r′(1－sin θ)

沿y轴正方向的偏转量

y3＝r′sin θ

电子打到板上形成亮线的长度

L＝y1＋y1′＋y2＋y3＝d＋d