Question

如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（n+1）次完整的圆周运动，当它第（n-1）次经过环的最低点时速度大小为7m/s，第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s，则小球第（n+1）次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足（　　）

A．等于3m/s

B．小于1m/s

C．等于1m/s

D．大于1m/s

Answer 1

分析：小球转动过程中，受到重力、支持力和摩擦力，只有重力和摩擦力做功，机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，摩擦力与支持力成正比，由于小球机械能不断减小，每次转动一圈后经过同一个位置的速率都变小，故弹力也减小，故阻力也减小，根据功能关系列式分析即可．

解答：解：小球从第N-2次通过最低点到N-1次通过最低点的过程中，消耗的机械能为：

1

2

mv²_N-1-

1

2

mv²_N-2=

1

2

m（49-25）=12m；
它从第N-1次通过最低点到N次通过最低点的过程中，因为速度减小，需要的向心力减小，所以与圆环间的压力减小，因此消耗的机械能将小于12m
因此第N次通过最低点时的动能：E＞

1

2

×25m-12m=

1

2

m
所以：V＞1m/s；
故选D．

点评：本题关键是对小球受力分析，结合每次转动一圈后经过同一个位置的速率都变小，再根据功能关系列式分析求解．