Question

2．如图所示均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T₁，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T₂，则T₁：T₂是（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：1

Answer 1

分析 找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出T1、T2的大小．

解答 解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE
由于BE²+AE²=AB²
故AE=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，
由杠杆平衡可得：
T₁×AE=G×AC，
T₁=$\frac{G×AC}{AE}=\frac{{G×\frac{1}{2}L}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}L}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}G$．
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图：
△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=$\frac{1}{2}$L，
由于BE′²+AE′²=AB²
故AE′=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{4}$L，
由于AC′²+CC′²=AC²，
故AC′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，
根据杠杆平衡的条件可得：
T₂×AE′=G×AC′，
T₂=$G×\frac{AC′}{AE′}=G×\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{4}L}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}L}}=\frac{1}{2}G$；
故T₁：T₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G：$\frac{1}{2}$G=$\sqrt{2}$：1．
故选：A．

点评 本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础！