Question

9．绵阳规划建设一新机场，请你帮助设计飞机跑道．设计的飞机质量m=5×10⁴kg，起飞速度是80m/s．
（1）若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保持额定功率P=8000kW，飞机在起飞前瞬间加速度a₁=0.4m/s²，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？
（2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F=8×10⁴N，受到的平均阻力为f=2×10⁴N．如果允许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞，立即关闭发动机后且能以大小为4m/s²的恒定加速度减速而停下，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv和牛顿第二定律列式解答；
（2）机经历了匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据运动速度位移公式求出匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移，两个位移之和即为跑道的最小长度．

解答 解：（1）F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8000×1{0}^{3}}{80}$=1×10⁵N；
牛顿第二定律得：F-f=ma；
解得：f=F-ma=1×10⁵-5×10⁴×0.4=8×10⁴N
（2）飞机从静止开始做匀加速运动到到离开地面升空过程中滑行的距离为x₁，
牛顿第二定律得：a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8×1{0}^{4}-2×1{0}^{4}}{5×1{0}^{4}}$m/s²=1.2m/s²

x₁=$\frac{{v}^{2}-0}{2{a}_{1}}$=$\frac{8{0}^{2}-0}{2×1.2}$=$\frac{8000}{3}$m
飞机匀减速直线运动的位移x₂，x₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-6400}{-2×4}$m=800m
以跑道的至少长度x=x₁+x₂=800m+$\frac{8000}{3}$m=3467m
答：（1）机在起飞前瞬间受到的阻力为8×10⁴N；
（2）为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少为3467m．

点评 这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．