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    （18分）如图甲所示，在坐标系中，轴左侧有沿轴正向的匀强电场，场强大小为E；轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感强度大小B0已知.磁场方向垂直纸面向里为正.时刻，从轴上的p点无初速释放一带正电的粒子，质量为m，电量为q（粒子重力不计），粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等.求

    （1）P点到O点的距离；

    （2）粒子经一个周期沿y轴发生的位移；

    （3）粒子能否再次经过O点，若不能说明理由.若能，求粒子再次经过O点的时刻；

    （4）粒子第4n（n=1、2、3  ）次经过y轴时的纵坐标.

     

    【答案】

     

    【解析】

    试题分析：(1)粒子在电场中匀加速运动时间为，

         ①

        ②

    OP间距离为x，     ③

    解得：     ④

    (2)粒子圆周运动的半径分别为和，

         ⑤

        ⑥

    粒子每经一个周期沿y轴向下移动，    ⑦

    (3)当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O点，故从O点下方处入射时，  ⑧

    解得：，粒子能再次经过O点.    ⑨

         ⑩

         ⑪

        ⑫

    (4)经过分析知粒子每个周期4次经过y轴，每个周期沿y轴移动距离为，故   ⑬

      (n=1、2、3  )     ⑭

    考点：本题以带电粒子在电场和磁场中的运动为背景重点考查学生对匀速圆周运动中的周期与半径公式熟练掌握，同时还由牛顿第二定律与运动学公式相结合来处理类平抛运动问题．并注意运动的周期性，及由几何知识来确定已知长度与轨迹半径的关系．

     

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    乙

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