Question

如图所示，只有在y＞0的区域中，存在着垂直于纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的带电粒子（不计重力），从坐标原点O以初速度v沿着与x轴正向成30°角的方向垂直于磁场方向进入．求该带电粒子离开磁场的位置以及方向．

Answer 1

【答案】分析：粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解轨道半径R．
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为30°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为30°角，结合左手定则可知，粒子速度的偏向角为300°角，轨道的圆心角也为300°，利用几何关系即可求出带电粒子离开磁场的位置．
解答：解：带电粒只受洛仑兹力，做匀速圆周运动
洛仑兹力用来提供向心力：

∴
根据几何知识，∠OAD=30°，所以∠OAB=60°
离开磁场的距离：

离开磁场的速度方向与x轴正向成30斜向下．
答：该带电粒子离开磁场的位置：离O点的位移为；以及方向与x轴正向成30斜向下．
点评：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．同时运用了圆的对称性．