Question

【题目】如图所示为上、下两端相距L=10m、倾角α=37°、始终以v=5m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端．重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？
（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？

Answer 1

【答案】
（1）解：传送带顺时针转动，有题意得：L= at2，

解得：a= =5m/s2，

根据牛顿第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα=ma，

解得：μ=0.125；

答：传送带与物体间的动摩擦因数为0.125；

（2）解：如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，

设此时传送带速度为vm，物体加速度为a'．

由牛顿第二定律得 mgsinα+Ff=ma′

而Ff=μmgcosα

根据位移速度公式得：vm2=2La'

解得：vm= =11.8m/s．

答：如果将传送带逆时针转动，速率至少11.8m/s时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．

【解析】（1）传送带顺时针转动，物块下滑时受到的向上的滑动摩擦力，根据运动学基本公式及牛顿第二定律列式即可求解动摩擦因数；（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传 送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需 要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出最大加速度，再根据匀加速运动位移速度公式求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解滑动摩擦力的相关知识，掌握滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解，以及对匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的理解，了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．