Question

一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m，电阻为R，半径为r的圆形线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t=0时磁感应强度为B，以后均匀减小直至零，磁感应强度的变化率

△B

△t

为一常数k，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，不考虑重力影响．求
（1）t=0时刻线圈的加速度．
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，通过闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而求出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出线圈的加速度．
（2）线圈最后做匀速直线运动时，可能未全部进入磁场，磁感应强度为零，做匀速运动，也可能全部进入磁场做匀速直线运动，也可能全部进入磁场后，磁感应强度减为零，做匀速直线运动，分情况讨论回路中产生的电功率．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得：
E=

△Φ

△t

=S?

△B

△t

又S=

1

2

πr²，

△B

△t

=k     
由闭合电电路的欧姆定律
I=

E

R

      
由安培力公式：
F=BI?2r     
由牛顿第二定律
a=

F

m

联立以上各式得：a=

Bπkr3

mR

．
（2）线圈做匀速直线运动，有三种可能
（a）线圈没有全部进入磁场，磁场就消失，所以以后没有感应电流，回路电功率P=0
（b）线圈全部进入磁场，磁场没有消失，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动，电功率P=

E2

R

结合（1）中E的求法可知E′=k?πr²解得P=

π2r4k2

R

（c）在上面（b）的前提下，等到磁场消失后，电功率P=0．
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=

Bπkr3

mR

．
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率可能为0或

π2r4k2

R

．

点评：本题考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律等综合运用，综合性强，难度适中，需加强这方面的训练．