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【题目】如图所示,固定在竖直平面内的轨道由硬杆制成,其中水平轨道BCEF的长度均为2R.AB、FG部分的倾角均为,CDE部分是半径为R的半圆轨道,B、C、E、F四点共线且各部分均平滑连接,将一个质量为m的圆环套在轨道上从A点由静止释放,已知AB=6R,小环与BCEF间的动摩擦因数均为=0.1,轨道其他部分均光滑,重力加速度为g,求:

(1)小环从释放至第一次到达B点所用的时间

(2)小环第一次向右通过半圆執道的最高点D时,对轨道的作用力

(3)小环通过半圆轨道的最高点D的次数及其最终停在轨道上的位置

【答案】(1);(2)2.6mg;(3)7,E

【解析】

(1)根据牛顿第二定律得小环沿AB下滑的加速度a=mgsinθ/m=gsinθ=g/2,

根据6R=at2小环从释放第一次到达B点的时间t=.

(2)对AD段运用动能定理得,mg(6RsinθR)μmg2R=0,

在最高点D,根据牛顿第二定律得,mg+F=

解得F=2.6mg.

(3)对全过程运用动能定理得,mg6Rsinθμmgs=0,

解得s=30R.

n==7.5,可知小环通过最高点D的次数为7次,最后停在E处。

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B. C位置小球动能最大

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A. F一定,θ大时

B. F一定,θ小时

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A. 都减小

B. 都增大

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D. 减小,增大

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A. 它们的线速度之比v1v2= B. 它们的运行周期之比T1T2=:1

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