Question

如图所示，一木块质量为M=0.1kg，静止于某光滑平台上，平台上表面离水平地面的高度h=0.8m．一质量m=0.05kg的子弹以v₀=400m/s的水平速度射入木块，并以200m/s的水平速度射出．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）子弹射出后，木块的速度．
（2）此后木块落地点离平台边缘的水平距离（不考虑空气阻力）；
（3）打击过程中，子弹和木块组成的系统损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）子弹射击物块过程，子弹和物块的总动量守恒，由动量守恒定律求出子弹射出后，木块的速度．
（2）子弹射出物块后，物块做平抛运动，由高度求出时间，再求出水平距离．
（3）系统损失的机械能等于射入前子弹的动能与射出后物块与子弹总动能之差．

解答：解：（1）由打击过程动量守恒（水平向右为正），由动量守恒定律得：
 mv₀=mv₁+Mv₂
所以 v₂=

m(v0-v1)

M

=

0.05×(400-200)

0.1

=100m/s
（2）木块做平抛运动，竖直方向有：
  h=

1

2

gt2
水平方向：s=v₂t           
所以联立得：s=v₂

2h g

=100×

2×0.8 10

m=40m
（3）打击过程中，系统损失的机械能：
△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

=

1

2

×0.05×（400²-200²）-

1

2

×0.1×1002=2500J
答：（1）子弹射出后，木块的速度为100m/s．
（2）此后木块落地点离平台边缘的水平距离（不考虑空气阻力）是40m；
（3）打击过程中，子弹和木块组成的系统损失的机械能是2500J．

点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动、能量守恒定律简单的综合，比较容易．