Question

11．如图所示，水平面内固定着U形光滑金属导轨道MNPQ，轨距为L，金属裸导线ab质量为m，电阻为r，横放在导轨上，导轨左端连一个阻值为R的电阻（导轨部分电阻不计），现加上竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，用水平恒力F拉动ab使其始终垂直于导轨向右匀速运动．问；
（1）ab的速度为多少？
（2）若突然撤去外力F，则在此后的时间中，电阻R上还能产生多少热量？

Answer 1

分析 （1）当金属杆匀速运动时，合力为零，恒力F与安培力平衡，由E=BLv、欧姆定律和安培力公式求出安培力与速度的关系式，应用平衡条件求出速度．
（2）撤去外力F，ab棒在安培力作用下做减速运动，直至停止运动，由能量守恒定律求电阻R上还能产生的热量．

解答 解：（1）设ab的速度为v．则ab产生的感应电动势为：E=BLv
回路中感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
ab所受的安培力为：F_安=BIL
联立解得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根据平衡条件有：F=F_安，则得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）突然撤去外力F后，ab棒在安培力作用下做减速运动，直至停止运动，由能量守恒定律得回路还能产生的总热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
电阻R上还能产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
联立解得：Q_R=$\frac{m{F}^{2}（R+r）R}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）ab的速度为$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）若突然撤去外力F，则在此后的时间中，电阻R上还能产生的热量为$\frac{m{F}^{2}（R+r）R}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要掌握安培力与速度的关系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，这个表达式经常用到，要在理解的基础上最好记住．