Question

（2011?静安区二模）如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6m的

1

4

圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2．
问：
（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？
（2）为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？
（3）若BC取最大值，则DE的长是多少？

Answer 1

分析：（1）对A到B的过程运用动能定理，根据动能定理求出人克服阻力做的功．
（2）当人在C点对轨道的压力为零时，做平抛运动，根据在C点重力提供向心力，求出最小的速度，根据牛顿第二定律求出在BC段的加速度，再通过匀变速直线运动的速度位移公式求出BC的最大值．
（3）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再根据水平速度和时间求出水平位移，DE的长度等于水平位移减去圆弧轨道的半径．

解答：解：（1）由动能定理：WG-Wf=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

得：W_f=9100J
（2）BC段加速度为：a=μg=2m/s²
设在C点的最小速度为v_m，
由mg=m

v 2 m

r

，
vm=

gr

=4m/s
BC的最大值为：SBC=

v 2 B - v 2 m

2a

=32m，BC的长度范围是0～32m
（3）平抛运动的时间：t=

2r g

=

0.32

=0.566s
BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为v_m=4m/s
平抛运动的水平位移：S_平=v_mt=2.26m，
DE的长：S_DE=S_平-r=2.26m-1.6m=0.66m
答：（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是9100J．
（2）为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是32m．
（3）若BC取最大值，则DE的长是0.66m．

点评：本题是多过程问题，关键是理清运动过程，选择合适的规律，比如牛顿运动定律、动能定理进行求解．