一人质量为50kg.在一座高桥上做“蹦极运动．他所用的轻弹性绳原长为12m.弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律.在整个运动中弹性绳不超过弹性限度．此人从桥面弹性绳系点处下落.下落速率v跟下落距离s的关系如图所示．不计空气阻力.重力加速度g取10m/s2(提示:弹力做功W=.Fx)．求:(1)绳的劲度系数k,(2)此人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一人质量为50kg，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的轻弹性绳原长为12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度．此人从桥面弹性绳系点处下落，下落速率v跟下落距离s的关系如图所示．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²（提示：弹力做功W=

x）．求：
（1）绳的劲度系数k；
（2）此人到达最低点时，绳的弹性势能E_P；
（3）此人速度最大时，绳的弹性势能E_P．

分析：（1）在速度最大的点是平衡位置，则有重力等于弹力，结合胡克定律即可求解；
（2）从开始运动到最低点的过程中运用机械能守恒定律列式即可求解；
（3）从开始运动到速度最大的过程中，根据动能定理列式即可求解．

解答：解：从图中可得，人下落20m时，速度达到最大为16m/s，人下落的最大高度为36m．
（1）人达到最大速度时，重力等于弹力，所以：kx=mg
代入数据解得：k=

50×10N

20m-12m

=62.5N/m
（2）从开始运动到最低点的过程中运用机械能守恒：
mgh_D=E_P1
代入数据解得：EP1=mgh=50×10×36=1.8×104J
（3）从开始运动到速度最大的过程中，根据动能定理得：
mgh1-W弹=

mv2
其中：W_弹=E_P2
解得：EP2=mgh2-

mv2=50×10×20J-

×50×162J=3.6×103J
答：（1）绳的劲度系数k为62.5N/m；
（2）此人到达最低点时，绳的弹性势能为1.8×10⁴J；
（3）此人速度最大时，绳的弹性势能为3.6×10³J．

点评：本题主要考查了动能定理、机械能守恒定律、胡克定律的直接应用，要求同学们能清楚物体的运动情况，难度适中．

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