Question

汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×10³N．试求：

(1)汽车所能达到的最大速度；

(2)若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

Answer 1

答案：
解析：

初始阶段汽车做加速运动v↑，又 　　　　　　   F－f＝ma，F＝，故v↑时a↓， 当a＝0时，v最大；要维持匀加速运动过程，汽车实际功率P实＝F·v≤P额． 　　(1)当汽车达到最大速度时，其a＝0，合外力为零．即＝F，则最大速度为 　　　　　　 vm＝＝m/s＝12m/s． 　　(2)由牛顿第二定律得－f＝ma，即 　　　　　　 －5.0×103＝5.0×103×0.5， 解得　　　　　　   v＝8m/s． 由v＝at可得，这一过程维持的时间为 　　　　　　    t＝＝s＝16s．

提示：

机车启动过程中，发动机的功率指牵引力的功率，发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率．实际输出功率可在零和额定值之间取值． 　　(1)机车以恒定功率运动，若在平直道路上运动过程中所受阻力f不变．运动后的情况是，由于牵引力F＝，物体的加速度由牛顿第二定律可得：F－f＝ma，即加速度a＝－．可见机车随着速度的增大，加速度变小；当其加速度a＝0时，有＝f，机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动． 　　(2)机车从静止做匀加速运动，机车以恒定加速度运动时，开始牵引力不变，当其速度增大至一定值v时，其功率达到最大值P，此时有－f＝ma．以后若再使其速度增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直至加速度a＝0，机车速度最大，以后将做匀速直线运动．做匀速直线运动的速度vm＝． 　　由上可见，在功率不变的情况下，机动车的牵引力F与速度v成反比，但若功率可变，即实际功率小于额定功率时，当机动车的牵引力增大时，只要增大实际功率，运动速度也可增大．