Question

超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B₁和B₂，，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd．当匀强磁场B₁和B₂同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动．设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B₁=B₂=B磁场运动的速度为v，金属框的电阻为R．运动中所受阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（　　）

• A．vm=

  (B2L2v-f?R)

  B2L2

• B．vm=

  (2B2L2v-f?R)

  2B2L2

• C．vm=

  (4B2L2v-f?R)

  4B2L2

• D．vm=

  (2B2L2v+f?R)

  2B2L2

Answer 1

分析：磁场运动相对于金属框运动，相当于金属框的ad、bc边切割磁感线运动，根据E=BLv可以求出各自产生的感应电动势E，再根据欧姆定律可以求出回路中产生的感应电流，当金属框速度最大时，安培力和摩擦力平衡，由此可以算出金属框的最大速度．

解答：解：由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度v_m向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v-v_m，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E=2BL（v-v_m）
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=

E

R

=

2BL(v-vm)

R

金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小
F=2BIL=

4B2L2(v-vm)

R

当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足F-f=

4B2L2(v-vm)

R

-f=0
由此解得：v_m=

4B2L2v-fR

4B2L2

故选C．

点评：此问题主要从E=BLv出发，根据金属框所受安培力和摩擦力平衡时金属框速度最大，关键是由于磁场运动，金属框也运动，此时E=BLv中v的选取问题，也就是金属框相对于磁场的运动速度．