Question

如图，在一个分布范围足够大的水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细丝线把一个带电小球悬挂在O点，小球的质量为m、带电量为q，当小球在A点处于静止状态时，细丝线与竖直方向夹角为θ=30°．现把小球用绝缘工具移动到B位置，使细丝线伸直且水平，无初速释放小球，试求：
（1）匀强电场的场强E=？
（2）A、B两点间的电势差U=？
（3）小球经过O点正下方的C点时，细丝线对小球的拉力T_C=？
（4）小球向左能够到达的最远位置为D，小球在D位置时，细丝线与竖直方向的夹角α=？

Answer 1

分析：（1）当小球在A点处于静止状态时，细丝线与竖直方向夹角为θ=30°，分析小球的受力情况，根据平衡条件和电场力公式F=qE列式，求解E．
（2）A、B两点间的电势差U=E（L-Lsinθ）．
（3）小球从B到C的过程，由动能定理求出小球到达C点的速度，在C点，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解拉力．
（4）小球从B到D的过程，由动能定理列式求解．

解答：解：（1）带电小球在A处静止，小球受力如图，由平衡条件得：
qE=mgtanθ　　
整理得：E=

3 mg

3q

；
（2）A、B两点间的电势差U=E（L-Lsinθ）=

3 mg

3q

L（1-sin30°）=

3 mgL

6q

（3）小球从B到C的过程，由动能定理得：
 W总1=mgL-qEL=

1

2

m

V

2 C

在C点，由牛顿第二定律得：Fn=TC-mg=

m V 2 C

L

得：TC=(3-

2

3

3

)mg
（4）小球从B到D的过程，由动能定理得：
  W_总2=mgLcosα-qEL（1+sinα）=0
得：α=30°（另一解舍去）　　
答：（1）匀强电场的场强为

3 mg

3q

；
（2）A、B两点间的电势差为

3 mgL

6q

；
（3）小球经过O点正下方的C点时，细丝线对小球的拉力为(3-

2

3

3

)mg；
（4）小球向左能够到达的最远位置为D，小球在D位置时，细丝线与竖直方向的夹角α=30°．

点评：本题是力学知识与电场知识的综合，关键是分析清楚小球的受力情况和做功情况，运用动能定理和牛顿第二定律求解．