Question

如图所示，放在水平面上的斜面体倾角为θ，高度为h，顶端装有小滑轮，斜面体底端有一质量为m的小物体．物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，其余摩擦不计，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙面上的P点（P与斜面体等高），另一端通过滑轮与物体相连．现用水平推力恰能使斜面体以速度V向右匀速运动．求：
（1）小物体从斜面体底端滑到顶端的时间；
（2）水平推力F的大小；
（3）小物体从斜面底端滑至顶端过程中，斜面体对小物体的摩擦力对小物体所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据匀速运动位移速度公式求解时间；
（2）分别对小物体和整体进行受力分析，根据推力等于绳子拉力求出F；
（3）先求出小物体的位移，根据W=fxcosα求解摩擦力做的功．

解答：解：（1）由题意可知小物体做匀速运动，得：
t=

h

Vsinθ

（2）设绳子的拉力为F_T，对小物体分析得：
F_T=mgsinθ+μmgcosθ
对斜面和小物体整体有：F=F_T，则
F=mgsinθ++μmgcosθ
（3）小物体受到的摩擦力：f=μmgcosθ
小物体的位移：x=2

h

sinθ

?sin

θ

2

=

h

cos θ 2

所以摩擦力对小物体做的功为；W=fxcos

(π+θ)

2

=-μmghtan

θ

2

cosθ
答：（1）小物体从斜面体底端滑到顶端的时间为

h

Vsinθ

；
（2）水平推力F的大小为mgsinθ++μmgcosθ；
（3）小物体从斜面底端滑至顶端过程中，斜面体对小物体的摩擦力对小物体所做的功为-μmghtan

θ

2

cosθ．

点评：本题主要考查了同学们受力分析的能力以及恒力做功公式的应用，难度不大，属于基础题．