Question

15．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将正点电荷q₁=1.0×10^-8C从A点移到C点，电场力做功为W₁=3×l0^-6J，将另一负电荷q₂=1.0×10^-8C从A点移到B点，克服电场力做功为W₂=3×10^-6J．
（1）计算U_AB、U_BC、U_AC各为多少？电场线的方向（说明并在图中画出来）；
（2）若AB边长为2$\sqrt{3}$cm，求电场强度的大小．

Answer 1

分析 （1）由电势差公式U=$\frac{W}{q}$求解电势差U_AB、U_AC、U_BC的值，并得到三点电势的关系，根据电场线与等势线垂直，并指向低电势，确定电场线的方向．
（2）由E=$\frac{U}{d}$求解电场强度的大小，d是电场线方向两点间的距离．

解答 解：（1）根据W=Uq可知：
U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1.0×1{0}^{-8}}$=300V；U_AC=$\frac{{W}_{AC}}{q}$=-$\frac{-3×1{0}^{-6}}{1.0×1{0}^{-8}}$=300V；则知，B、C电势相等，则U_BC=0．所以电场线方向为垂直于BC连线向右下方．
（2）电场强度的大小E=$\frac{{U}_{AB}}{ABsin60°}$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$V/m=10⁴V/m．
答：（1）U_AB、U_BC、U_AC各为300V、0；300V；电场线方向为垂直于BC连线向右下方．
（2）电场强度的大小为10⁴V/m．

点评 本题要掌握电势差公式U=$\frac{W}{q}$，注意运用此式时三个量均要代入符号进行运算．电场强度与电势差的关系式E=$\frac{U}{d}$，注意式中d是电场线方向两点间的距离．