Question

12．如图所示，真空中相距为d的两块平行金属板A、B，加上电压后，产生匀强电场，所加电压波形为周期性交变电压，绝对值为U₀，t=0时A板电势比B板电势高，这时靠近B板的质量为m、电量为-q的粒子开始运动（不计重力），经3.5周期后正好到达A板．求：
（1）电压变化的周期T．
（2）粒子到达A板时的速度大小．

Answer 1

分析 粒子在两极板间先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律与运动学公式求出粒子的运动时间，然后求出电压变化的周期；
由匀变速直线运动的运动学公式求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子的加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{0}}{md}$，
粒子先做匀加速运动，然后做匀减速运动，粒子的位移为：
d=3•$\frac{1}{2}$aT²+aT•$\frac{T}{2}$-$\frac{1}{2}$aT²，
解得：T=$\sqrt{\frac{2m}{3q{U}_{0}}}$d；
（2）粒子的速度为：v=aT-a$\frac{T}{2}$=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{6m}}$；
答：（1）电压变化的周期T为$\sqrt{\frac{2m}{3q{U}_{0}}}$d．
（2）粒子到达A板时的速度大小为$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{6m}}$．

点评 本题考查了粒子的运，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用匀变速直线运动规律可以解题．