Question

【题目】如图甲所示，固定的光滑半圆轨道的直径PQ沿竖直方向，其半径R的大小可以连续调节，轨道上装有压力传感器，其位置N始终与圆心O等高。质量M=1kg、长度L=3m的小车静置在光滑水平地面上，小车上表面与P点等高，右端与P点的距离s=2m，一质量m=2kg的小滑块以v0=6m/s的水平初速度从左端滑上小车，小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在R取不同值时，压力传感器读数F与的关系如图乙所示，已知小滑块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度，求：

(1)小滑块到达P点时的速度v1；

(2)图乙中a和b的值；

(3)在的情况下，小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离xmin。

Answer 1

【答案】(1) (2),b=40N (3)

【解析】（1）小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动，小车将做匀加速直线运动，设小滑块加速度大小为a1，小车加速度为a2，由牛顿第二定律可得：

对小滑块有①，对小车有②；

设小车与小滑块经历时间t后速度相等，则有③

小滑块的位移④，小车的位移⑤，代入数据解得⑥

由于，说明小车与墙壁碰撞时小滑块恰好与小车共速并到达小车右端，即小滑块到达P点的速度⑦

（2）设小滑块到达N点时的速度设为，则有⑧

从P点到N点过程中，由机械能守恒定律有⑨

由⑧⑨式得，故b=2mg=40N，

由式，结合图乙可知，图像的斜率

（3）设小滑块恰能经过半圆轨道最高点Q时的轨道半径为R，此时经过Q点的速度为，则有

从P到Q点过程中，由机械能守恒可得

解得R=0.32m，即

可见在的情况下，小滑块在半圆轨道运动过程中始终不会脱离轨道

由式可知

小滑块离开Q点后做平抛运动至到达小车的过程中，有

得，当R=0.2m时x有最大值

小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离